Объем моего тела. Способы, как найти объем тела самостоятельно

Объем моего тела. Способы, как найти объем тела самостоятельно

Определить объем какого-либо предмета или своего собственного тела можно, если иметь дома следующие предметы: ванну, сосуд (0,5-литровая бутылка, к примеру), клейкая лента или водостойкий маркер, вода, предмет, объем которого измеряется (или тело человека).

Далее нужно проделать следующие шаги:

1. Налить в ванну такое количество воды, чтобы она могла накрыть человеческое тело полностью (с головой) или тот предмет, объем которого измеряется. Перед этим уровень жидкости отметить каким-либо образом (начертить линию маркером или наклеить клейкую ленту).
2. После этого лечь в ванну и отметить поднявшийся уровень воды. Возможно, понадобится помощь второго человека. Разумеется, погружаться в воду необходимо в раздетом виде, так как одежда может впитать воду и измерения будут не точными.
3. После этого нужно выйти из воды, стараясь, чтобы жидкость по максимуму осталась в ванне. Потом необходимо долить такое количество воды, которое будет на уровне второй, высшей отметки (она была поставлена, когда тело находилось погруженным в воду).
4. После всех этих действий нужно взять сосуд, объем которого известен, или несколько сосудов. Ими же необходимо и вычерпывать воду из ванны до тех пор, пока уровень жидкости не достигнет первой низшей отметки. При этом количество литров воды, которую выливают, нужно запоминать или записывать. Определенный объем и будет объемом человеческого тела. Таким же образом можно измерить объем любого предмета.

Найти объем тела вращения вокруг оси оу. Вычисление объема тела, образованного вращением

Пример 1

Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями, вокруг оси .

Решение : Как и в задаче на нахождение площади, решение начинается с чертежа плоской фигуры . То есть, на плоскости необходимо построить фигуру, ограниченную линиями,, при этом не забываем, что уравнение задаёт ось. Как рациональнее и быстрее выполнить чертёж, можно узнать на страницах Графики и свойства Элементарных функций и Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры . Это китайское напоминание, и на данном моменте я больше не останавливаюсь.

Чертёж здесь довольно прост:

Искомая плоская фигура заштрихована синим цветом, именно она и вращается вокруг осиВ результате вращения получается такая немного яйцевидная летающая тарелка, которая симметрична относительно оси. На самом деле у тела есть математическое название, но по справочнику что-то лень уточнять, поэтому едем дальше.

Как вычислить объем тела вращения?

Объем тела вращения можно вычислить по формуле :

В формуле перед интегралом обязательно присутствует число. Так повелось – всё, что в жизни крутится, связано с этой константой.

Как расставить пределы интегрирования «а» и «бэ», думаю, легко догадаться из выполненного чертежа.

Функция… что это за функция? Давайте посмотрим на чертеж. Плоская фигура ограничена графиком параболы сверху. Это и есть та функция, которая подразумевается в формуле.

В практических заданиях плоская фигура иногда может располагаться и ниже оси. Это ничего не меняет – подынтегральная функция в формуле возводится в квадрат:, таким образом интеграл всегда неотрицателен , что весьма логично.

Вычислим объем тела вращения, используя данную формулу:

Как я уже отмечал, интеграл почти всегда получается простой, главное, быть внимательным.

Ответ :

В ответе нужно обязательно указать размерность – кубические единицы. То есть, в нашем теле вращения примерно 3,35 «кубиков». Почему именно кубические единицы ? Потому что наиболее универсальная формулировка. Могут быть кубические сантиметры, могут быть кубические метры, могут быть кубические километры и т.д., это уж, сколько зеленых человечков ваше воображение поместит в летающую тарелку.

Пример 2

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями,,

Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока.

Рассмотрим две более сложные задачи, которые тоже часто встречаются на практике.

Пример 3

Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями,, и

Решение : Изобразим на чертеже плоскую фигуру, ограниченную линиями,,,, не забывая при этом, что уравнение задает ось:

Искомая фигура заштрихована синим цветом. При её вращении вокруг оси получается такой сюрреалистический бублик с четырьмя углами.

Объем тела вращения вычислим как разность объемов тел .

Сначала рассмотрим фигуру, которая обведена красным цветом. При её вращении вокруг оси получается усеченный конус. Обозначим объем этого усеченного конуса через.

Рассмотрим фигуру, которая обведена зеленым цветом. Если вращать данную фигуру вокруг оси, то получится тоже усеченный конус, только чуть поменьше. Обозначим его объем через.

И, очевидно, разность объемов – в точности объем нашего «бублика».

Используем стандартную формулу для нахождения объема тела вращения:

1) Фигура, обведенная красным цветом ограничена сверху прямой, поэтому:

2) Фигура, обведенная зеленым цветом ограничена сверху прямой, поэтому:

3) Объем искомого тела вращения:

Ответ :

Любопытно, что в данном случае решение можно проверить, используя школьную формулу для вычисления объема усеченного конуса.

Объем тела вращения параметрически. МАТЕРИАЛИЗАЦИЯ ПРЕДМЕТОВ (часть 1)

Ещё немного - и курс будет закончен, а сейчас мы займёмся вот чем.
Чжоули чуть взмахнула рукой - и в воздухе проявилась фигура. А точнее, это была прямоугольная трапеция. Она просто висела в воздухе, созданная магической энергией, которая текла по её сторонам, а также клубилась внутри самой трапеции, отчего та вся сверкала и переливалась.
Затем преподаватель чуть заметно сделала круговое движение пальцами руки - и трапеция начала вращаться вокруг невидимой оси. Сначала медленно, потом всё быстрее и быстрее - так, что в воздухе явственно стала проступать объёмная фигура. Казалось, что магическая энергия растекалась по ней.
Далее случилось следующее: сверкающие контуры фигуры и её внутренность стали заполняться каким-то веществом, свечение становилось всё менее заметным, зато сама фигура всё более была похожа на что-то осязаемое. Крупинки материала равномерно распределялись по фигуре. И вот всё закончилось: и вращение, и свечение. В воздухе висел предмет, похожий на воронку. Чжоули аккуратно переместила его на стол.
- Ну вот. Примерно так можно материализовать многие предметы - путём вращения каких-то плоских фигур вокруг воображаемых прямых. Конечно, для материализации нужно определённое количество вещества, которое заполнит собой весь образующийся и временно удерживающийся при помощи магической энергии объём. А вот для того, чтобы точно подсчитать, сколько вещества надо, - и нужно знать объём получаемого тела. Иначе, если вещества будет мало, то оно не заполнит собой весь объём и тело может получиться непрочным, с изъянами. А материализовать и ещё удерживать большой избыток вещества - это ненужные затраты магической энергии.
Ну а если у нас ограниченное количество вещества? Тогда, умея вычислять объёмы тел, можно прикинуть, какое по размерам тело мы можем сделать без особых затрат магической энергии.
Насчёт излишков привлечённого материала есть ещё и другая мысль. Куда излишки вещества деваются? Осыпаются, будучи не задействованными? Или налипают на тело как попало?
В общем, тут ещё есть над чем подумать. Если вдруг у вас какие-то мысли появились, то с удовольствием их выслушаю. А пока перейдём к вычислению объёмов тел, полученных таким способом.
Здесь рассматривается несколько случаев.
Случай 1.
Область, которую мы будем вращать, представляет собой самую классическую криволинейную трапецию.
Естественно, что вращать её мы можем только вокруг оси ОХ. Если же эту трапецию сдвинуть вправо по горизонтали так, чтобы она не пересекала ось OY, то её можно вращать и относительно этой оси. Заклинательные формулы для обоих случаев следующие:
Мы с вами уже достаточно хорошо освоили основные магические воздействия на функции, поэтому для вас, думаю, не составит труда при необходимости передвинуть фигуру так в координатных осях, чтобы она располагалась удобно для работы с ней.
Случай 2.
Можно вращать не только классическую криволинейную трапецию, но и фигуру вот такого вида:
При вращении мы получим своеобразное кольцо. А передвинув фигуру в положительную область, мы можем её вращать и относительно оси OY. Тоже получим кольцо или нет. Всё зависит от того, как будет располагаться фигура: если её левая граница пройдёт точно по оси OY, то кольца не получится. Рассчитать объёмы таких тел вращения можно, используя следующие заклинания:
Случай 3.
Вспомним, что у нас есть замечательные кривые, но задающиеся не привычным нам способом, а в параметрическом виде. Такие кривые часто замкнуты. Параметр t должен меняться таким образом, чтобы замкнутая фигура при обходе её по кривой (границе) оставалась слева.
Тогда для вычисления объёмов тел вращения относительно оси ОХ или OY надо использовать вот такие заклинания:
Эти же формулы можно использовать и для случая незамкнутых кривых: когда оба конца лежат на оси ОХ или на оси OY. Фигура-то по-любому получается замкнутой: концы замыкает отрезок оси.
Случай 4.
Часть замечательных кривых у нас задаются полярными координатами (r=r(fi)). И тогда фигуру можно вращать относительно полярной оси. В этом случае декартовая система координат совмещается с полярной и полагается
x=r(fi)*cos(fi)
y=r(fi)*sin(fi)
Таким образом, мы приходим к параметрическому виду кривой, где параметр fi должен меняться так, чтобы при обходе кривой область оставалась слева.
И пользуемся заклинательными формулами из случая 3.
Однако, для случая полярных координат есть и своя заклинательная формула:
Конечно, плоские фигуры можно вращать и относительно любых других прямых, не только относительно осей OX и OY, но эти манипуляции уже более сложные, поэтому мы ограничимся теми случаями, что были рассмотрены в лекции.
А теперь домашнее задание . Я не буду вам давать конкретные фигуры. Мы уже изучили много функций, и мне хочется, чтобы вы сами что-то такое сконструировали, что вам может понадобится в магической практике. Думаю, четырёх примеров на все указанные в лекции случаи будет достаточно.
Удачи!

Как узнать объем своего тела. Как правильно делать замеры тела

Чтобы правильно измерить размеры своего тела с помощью обычной сантиметровой ленты, нужно сделать несколько простых шагов.

1. Выбрать подходящий метр.

Измерять свое тело – это не то же самое, что и замерять размеры помещения. Поэтому нужно выбрать подходящую метровую ленту. Металлическая измерительная лента для строителей сразу отпадает, потому что если делать замеры с ее помощью, то результаты будут неверными. Вам нужна будет тканевая или же пластиковая измерительная лента, которую обычно используют для шитья.

2. Правильное расположение тела.

Одному делать замеры будет сложно, поэтому попросите друга помочь вам. Чтобы получить точные данные, необходимо встать ровно, выпрямить спину и дышать спокойно, равномерно. Кстати, в зависимости от цели измерений меняется и способ. Какие-то части тела лучше измерять на выдохе, а какие-то на вдохе.

3. Подходящая одежда.

Если вы наденете слишком свободную, объемную, мешковатую одежду, то замеры будут неточными. Лучше надеть облегающую одежду или же вовсе ее снять. Измеряя грудь желательно надевать бюстгальтер без подкладок. Обратите внимание, что если замеры делаются с целью пошива одежды, то, может, лучше будет делать их именно в одежде.

4. Запись результатов.

После измерения каждой части тела обязательно сразу делайте запись. Ведь если не записывать, то можно забыть результаты и придется делать все заново.

Если вы задались целью похудеть или же, наоборот, набрать вес, то вам необходимо будет постоянно делать замеры своего тела. В зеркале может и не будет заметно изменений, но цифры вам все расскажут.

Объем верхней части руки

Очень часто верхняя часть руки бывает обвисшей. Тут измерения зависят от цели ваших замеров. Если же вы хотите убрать обвисшую часть, то при измерении не напрягайте бицепсы, если измеряете объем мышц, тогда нужно напрячь.

Объем груди

Чтобы измерить грудную клетку нужно найти самую широкую ее часть. Обычно у женщин это район сосков, а у мужчин – область подмышек.

Объем пояса

Чтобы узнать объем пояса, необходимо сделать два замера – верхней части пояса и нижней части. Верхняя часть – талия – обычно расположена суть выше пупка. Обычно эта часть самая тонкая в пояснице. Нижняя часть – самая большая часть поясницы. Зачастую это уровень пупка, но не всегда. Нужно замерять ту часть, где накоплена большая часть массы живота.

Объем таза

Для измерения объема таза вам также нужно найти самую широкую его часть. В большинстве случаев эта часть находится немного выше уровня промежности.

Объем бедер

Измеряя объем бедра найдите самую широкую часть верха бедра. Обычно она расположена на расстоянии ½ выше от колена

Объем голени

Сделайте замер обхвата голени, снова таки, в самой широкой части – икры ног. Если вы не знаете что это и где находится, подсказка, икры расположены примерно на расстоянии ¾ от лодыжки.

Ну что ж, замеры сделаны, теперь можно следить за изменениями своих объемов. Для полной уверенности, что в вашем организме все таки что-то изменяется, измерьте еще свой вес, рост и можно вычесть индекс массы тела.

Как найти объем тела. Метод 1 из 2: Вычисление объема тела при помощи емкости с водой

Убедитесь, что тело является водонепроницаемым, так как описанный метод подразумевает погружение тела в воду. Если тело полое или в него может проникнуть вода, то вы не сможете точно определить его объем, используя этот метод. Если тело поглощает воду, убедитесь, что вода не повредит его. Не погружайте в воду электрические или электронные предметы, так как это может привести к поражению электрическим током и/или к повреждению самого предмета.

• Если возможно, запечатайте тело в водонепроницаемый пластиковый пакет (предварительно выпустив из него воздух). В этом случае вы вычислите довольно точное значение объема тела, так как объем пластикового пакета, скорее всего, будет небольшим (по сравнению с объемом тела).

2

Найдите емкость, в которой помещается тело, объем которого вы вычисляете. Если вы измеряете объем небольшого предмета, воспользуйтесь мерным стаканом с нанесенной градуировкой (шкалой) объема. В противном случае найдите емкость, объем которой можно легко вычислить, например, емкость в форме прямоугольного параллелепипеда, куба или цилиндра (стакан тоже можно рассматривать как емкость цилиндрической формы).

Наполните емкость водой так, чтобы в нее можно было полностью погрузить тело, но при этом оставьте достаточно места между поверхностью воды и верхней кромкой емкости. Если основание тела имеет неправильную форму, например, закругленные нижние углы, заполните емкость так, чтобы поверхность воды достигала часть тела правильной формы, например, прямые прямоугольные стенки.

Отметьте уровень воды. Если емкость с водой прозрачная, отметьте ее уровень с внешней стороны емкости при помощи водостойкого маркера. В противном случае отметьте уровень воды с внутренней стороны емкости, используя цветную клейкую ленту.

Погрузите тело полностью в воду. Если оно поглощает воду, подождите по крайней мере тридцать секунд, а затем вытащите тело из воды. Уровень воды должен опуститься, так как часть воды находится в теле. Удалите отметки (маркер или клейкую ленту) о предыдущем уровне воды и отметьте новый уровень. Затем еще раз погрузите тело в воду и оставьте его там.

6

Если тело плавает, прикрепите к нему тяжелый предмет (в качестве грузила) и продолжите вычисления с ним. После этого повторите вычисления исключительно с грузилом, чтобы найти его объем. Затем вычтите объем грузила из объема тела с прикрепленным грузилом и вы найдете объем тела.

Отметьте уровень воды с погруженным в нее телом. Если вы используете мерный стакан, запишите уровень воды согласно шкале на стакане. Теперь вы можете вытащить тело из воды.

Знайте, почему этот метод работает. Изменение объема воды равно объему тела неправильной формы. Способ измерения объема тела с помощью емкости с водой основан на том, что при погружении тела в жидкость объем жидкости с погруженным в нее телом увеличивается на величину объема тела (то есть тело вытесняет объем воды, равный объему этого тела).

Найдите объем, используя мерную шкалу стакана. Если вы использовали емкость с мерной шкалой, то у вас уже должны быть записаны два значения уровня воды (ее объема). В этом случае из значения объема воды с погруженным в нее телом вычтите значение объема воды до погружения тела. Вы получите объем тела.

Найдите объем, используя емкость прямоугольной формы. Если вы использовали емкость в форме прямоугольного параллелепипеда, измерьте расстояние между двумя метками (уровень воды до погружения тела и уровень воды после погружения тела), а также длину и ширину емкости с водой. Объем вытесненной воды найдите посредством перемножения длины и ширины емкости, а также расстояния между двумя метками (то есть вы вычисляете). Вы получите объем тела.

Найдите объем, используя емкость в форме цилиндра. Если вы использовали емкость в форме цилиндра, измерьте расстояние между двумя метками (уровень воды до погружения тела и уровень воды после погружения тела), а также диаметр цилиндра. Затем разделите диаметр на 2, чтобы вычислить радиус. Объем вытесненной воды, а значит и объем тела, найдите по формуле (то есть вы вычисляете):

• V = πr²h, где π ≈ 3,14; r – радиус цилиндра; h – расстояние между двумя метками.
• Посредством этой формулы вы вычислите объем вытесненной воды, а значит и объем тела.
• Используйте этот онлайн-калькулятор , чтобы вычислить объем цилиндра.